Analisando a Definição de e (número de euler)

Examine o gráfico da função abaixo .

 a) Descreva o que aconteçe com o valor de y quando o valor de x varia para mais infinito.
(Dica :Apertando o ícone do foguetinho e usando a faca é possível ver a tendência )

b) Descreva o que aconteçe com o valor de y quando o valor de x vai para menos infinito.

Resp.: Nos dois casos o Valor de y tende para o valor 2,7.

Baseado no gráfico acima, fizemos uma tabela com valores do domínio estendendo - se de -10.000 a 10.000 que é apresentada abaixo.

Baseado na tabela, descreva o que aconteçe ao valor de y quando x assume valores grandes ou pequenos

Resp.: O valor de y aproxima - se de 2,71814.

O Software Matemático Math View aproxima o valor de e , em torno de 7 casas decimais como segue .

e = 2,7182818

Compare a aproximação de e com os valores da tabela, o você observa ?
 

Resp.: Somente a partir da terceira casa decimal é que os valores são diferentes. Isso significa que para maior aproximação é necessário aumentar o valor de x.

O gráfico da  linha de y = e ( em vermelho ) é apresentado abaixo juntamente com o gráfico  de 

Descreva a relação do gráfico da constante e com o gráfico da função 
Resp.: A linha parece ser a assíntota da função.
 
 

Analisando Transformações das Funções Exponenciais Naturais
 

Considere o gráfico de y = e ^x .

Explique o que aconteçe para o valor de y quando x assume os seguintes valores:

a) valores grandes
    Resp.: O valor de y aumenta sem limite (aproxima - se do infinito ).

b) igual a zero
Resp.: y é 1 quando x é 0.

c) valores muito pequenos
Resp.: O valor de y decresce e aproxima - se de 0.

Note no gráfico abaixo que y  = e ^{- x}  foi adicionado ao gráfico de y =  e  ^x  .

Discuta as similaridades e as diferenças observadas nesses dois gráficos.

    Os dois gráficos são reflexões um do outro através do eixo-y.  Ambos os gráficos passam através do ponto (0, 1).  O gráfico de y =  e  ^x   está constantemente crescendo ao passo que y =  e  ^{- x}   está constantemente decrescendo.

É possível identificar uma assíntota ? Se sim, qual seria sua equação ?

    Resp.: y = 0 é uma assíntota para ambas as curvas.

Examine abaixo os gráficos de três funções exponenciais naturais.

Descreva a transformação(s) requerida para obter os gráficos  y ₇ e y ₈ , a partir do gráfico y ₆

y ₇  -    Deslocado 3 unidades acima do gráfico  y ₆
 

y ₈  -    Deslocado 2 unidades abaixo do gráfico  y ₆

Considere os gráficos das seguintes funções exponenciais naturais.

Descreva a transformação(s) requerida para obter os gráficos de y ₁₀  e y ₁₁ a partir do gráfico de y ₉.

Resp.: Mude o gráfico de y ₉ para a direita 1 unidade para obter y ₁₀ e para a esquerda 2 unidades para obter y ₁₁.

Considere os gráficos das seguintes funções exponenciais naturais

    Descreva as similaridades e diferenças do gráficos de y ₁₃ e y ₁₄ comparando-os com o gráfico de
y ₁₂ = e ^x .

    - Todos os três gráficos passam através do ponto (0, 1) e sao funções crescentes.
    - O gráfico de y ₁₃ = e ^0,5x é muito mais íngreme para x > 0 do que y ₁₄ = e ^2x.
 

Aprofundando seus Conhecimentos

O efeito de A, B, C, e D no gráfico de y = A e ^{Bx + C} + D pode ser observado  selecionando um dos parâmetros A, B, C ou D abaixo e clicando sobre o Gráfico que irá animar-se.(para parar clique novamente)

O que aconteçe quando o valor de A muda?
    - A resposta irá variar mas deve ser mencionada uma extensão vertical.

O que aconteçe quando o valor de B muda?
    - A resposta irá variar mas deve ser mencionada uma mudança na inclinação.
 

O que aconteçe quando o valor de C muda?
    - A resposta irá variar mas deve ser mencionada uma  mudança horizontal.

O que aconteçe quando o valor de D muda?
    - A resposta irá variar mas deve ser mencionada uma mudança vertical.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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